Dragii mei,
În ajun de Crăciun vă ofer rezolvarea unui test de iarnă, propus de d-ul Sorin Borodi !
(dați click pe nume și deschideți testul! )
1. Aria rombului = l x h = 18 x 9 = 162 mp. Deoarece ABCD este romb, < ABC = 150 grd =>
< DAB = 30 grd => T<30: DE = AD/2 = 18/2 = 9 m (cateta care se opune unghiului de 30 grd, într-un triunghi dreptunghic, are lungimea egală cu jumătatea ipotenuzei)
2. Notăm cu p1 - numărul copiilor de pe pârtia 1 și cu p2 - numărul copiilor de pe pârtia 2
Avem {p1, p2} D.P. {2, 5}
==> p1 = 2k; p2 = 5k iar p2 = p1 + 18 ==> 3k = 18 ==> p = 6
==> p1 = 12; p2 = 30 ==> p1 + p2 = 42
3. (-10)(-10) x rad (9,7344) = 100 x 3,12 = 312 ani
4. Problema ne indică segmentul MG = 8 cm ==> MN = 8 x 3 = 24 cm (centrul de greutate se
află pe mediană - la 1/3 de baza AB și la 2/3 de vârful N) 
Așadar, MN = 24 cm. Dar M - mijlocul laturii AB iar N - mijlocul laturii BC
==> MN - linie mijlocie în triunghiul ABC ==> MN = AC/2 ==> AC = 48 cm
P tri ABC = 3 x 48 cm = 144 cm
5. L.m. = (B+b) / 2. Deoarece avem una dintre baze, mai mică decît linia mijlocie din trapez
==> b = 4 cm. Din exprimarea liniei mijlocii ==> B = 10 cm
Ducând perpendiculare din capetele bazei mici pe baza mare, obținem un dreptunghi iar proiecția bazei mici pe baza mare este egală cu 4 cm. Cele două segmente de diferență, laterale și egale
Deoarece un unghi este 45 grd ==> tri ADG este dreptunghic isoscel, într-ucât al treilea unghi va avea măsura de 45 grd ==> sunt și două laturi egale ==> h = 3 cm
Ducând perpendiculare din capetele bazei mici pe baza mare, obținem un dreptunghi iar proiecția bazei mici pe baza mare este egală cu 4 cm. Cele două segmente de diferență, laterale și egale
==>
DG = CH = (10-4)/2 = 3 cm
Așadar, A = (B+b)*h/2 = (4+10)*3/2 = 7*3 = 21 cm.p.
6. (√3)2·( s–23:5–2)=63–50+(–1)4–s ==>
3 (s - 8 : 1/ 52)=216 - 1 + 1 - s ==>
3 (s - 8 x 52)=216 - s ==> 3s - 24x25=216 - s ==> 4s =216 + 600 ==> s = 816/4 = 204
7. P = nr. cazuri favorabile / nr. cazuri totale
==> 3/4 = 72 / 72 + f ==> Avem o proporție, adică două rapoarte egale ==> produsul mezilor = produsul extremilor ==> 72 x 4 = 72 x 3 + 3f ==> 72 = 3f ==> f = 24 fete
8. < ABC = < ACD = 120 grd
ABCD - paralelogram ==> < BAC = < BDC = 60 grd (unghiurile alăturate unei laturi au suma egală cu 180 grd)
9. L (km) = 1/1 + 1 /(1+2) + 1/( 1+2+3) + ......+ 1/(1+2+3+ .... +49) În triunghiul ABC, avem < ADB = 90 grd și < DAB = 60 grd ==> < ABD = 30 grd
RT<30: tri ABD, AD=14 cm ==> AB = 28 cm (Într-un triunghi dreptunghic, în care avem cateta care se opune unghiului de 30 grd, lungimea ipotenuzei este egală cu dublul acestei catete)
P ABCD = 2 (14+28) = 2 x 42 = 84 cm
La numitor recunoaștem sume Gauss S = (ti+tf)xn/2
S1 = 1 = 1 x 2 /2 = 1; S2 = (1+2)x2 /2 = 3 x 2 /2; S3 = (1+3)x3/2 = 4 x 3 /2; ....
S49 = (1+49)x49/2 = 50 x 49/2
==> Sn = n x (n+1)/2 ==> Sn = 2 / n x (n+1)
==> L = 2x(1/ 1x2 + 1/ 2x3 + 1 / 3x4 + .... + 1 / 49x50) = 2x (1/1 -1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 + ....
+1/49 - 1/50) = 2 x (1 - 1/50) = 2 x 49 / 50 = 49 / 25 = 1.96 km = 1960 m
10. L = 40 cm; l = 30 cm; d = 50 cm
Scriem aria triunghiului ADC cu două exprimări ==> A tri ADC = Bxh / 2 = DE x d / 2
A tri ADC = C1xC2 / 2 = L x l / 2
==> DE x d / 2 = L x l / 2 L x l / 2 ==> DE x d = L x l ==> DE = L x l / d = 30 x 40 / 50
==> DE = 120 / 5 = 24 m
==> DE = 120 / 5 = 24 m
Comentarii
Trimiteți un comentariu