Bun să vă fie anul școlar !
Vă propun o testare referitoare la intervalele de numere reale !
SI
1. 5 <3√3 < 6 => 5 este cel mai mare nr întreg
2. S = (-6) +(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+4+5 = -6
3. [-6, 4]
5. x < √17 / 2 => Ridicăm la pătrat și obținem x*x < 17/4 = 4,25 => x = {0,1,2}
6. Distribuim factorul comun la termenii din paranteză =>
8x – 10 x +20 ≤ 8=> -2x ≤ -12 => 2x ≥ 12 => x ≥ 6 => x e (6, +∞)
SII
1. Modulul se explicitează încadrând cantitatea dintre barele modulului între valorile negativă și pozitivă
-5 < 2x – 3 < 5 ꘡+3 => -2 < 2x < 8 ꘡:2 => -1 < x < 4 => x e (-1, 4) => D
2. (-5, 3] Ù [-1, 7] = (-5, 7] => A
3. Explicităm modulul꘡x-1꘡ = x-1, pentru x-1 ≥ 0 (x ≥ 1 )
= -(x-1), pentru x-1 < 0 (x < 1 )
Pt x ≥ 1: x – 1 = x- 1 => orice x ᗴ R => x ᗴ [1, +∞)
Pt x < 1 => - x + 1 = x – 1 => 2 = 2x => x = 1 => dar 1 nu aparține (- ∞, 1)
=> x ᗴ [1, +∞) => B
4. Pentru ca raportul 3 / x-1 ≤ 0, în condițiile în care numărătorul este 3 și este pozitiv
=> numitorul trebuie să fie negativ, adică x-1 ≤ 0 => x ≤ 1 => x ᗴ (- ∞, 1), deoarece x=1
nu poate fi considerat, întrucât raportul nu ar există ! => B
5. Deoarece a este o sumă de doi radicali din două numere ridicate la pătrat, știm că rădăcina pătrată anulează radicalul, dar numerele ies în modul:
=> a = ꘡x + 3꘡ + ꘡ x - 1 ꘡ = x + 3 – ( x - 1 ) = x + 3 - x + 1 = 4 => A
Modulul ꘡ x - 1 ꘡ = x-1, pentru x-1 ≥ 0 (x ≥ 1 )
= -(x-1), pentru x-1 < 0 (x < 1 )
Pentru că x ᗴ (-3, 1) => ꘡ x - 1 ꘡ = - ( x - 1 )
6. Desfacem parantezele => 2x + 6 - 4 < 6 => 2x < 4 => x < 2 => x ᗴ (-∞ , 2) => C
SIII
1. a. Numărul a = 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/13 + 1/13 - 1/21 = 1/3 - 1/21 = 2/7
b. 2/7 > 1/4 si 2/7 <1/3 => 2/7 ᗴ (1/4, 1/3)
2. Pentru mulțimea A: 1 ≤ (2x+5)/3 ≤ 3 ꘡3
=> 3 ≤ 2x + 5 ≤ 9 ꘡-5 => -2 ≤ 2x ≤ 4 => -1 ≤ x ≤ 2
=> A = [-1,2]
Pentru mulțimea B: -1 < (2x+3)/5 < 1 ꘡5
-5 < 2x + 3 < 5 ꘡-3 => -8 < 2x < 2 ꘡:2
=> B = (-4,1)
A Ո Z = {-1,0,1,2}
B Ո N = {0}
A Ù B = (-4, 2]
A Ո B = [-1,1)
3. a. Notăm cu C - răspunsurile corecte și cu G - răspunsurile greșite.
Prin urmare, vom avea următoarele ecuații
C + G = 100 ꘡3 => 3C + 3G = 300
5C - 3G = 340 5C - 3G = 340
Adunând relațiile, obținem 8C = 640 = > C = 80 și G= 20
b. Rescriem sistemul cu noul punctaj
C + G = 100 ꘡3 => 3C + 3G = 300
5C - 3G = 450 5C - 3G = 450
Adunând relațiile, obținem 8C = 850 = > C ≥ 93,7
Interpretând datele, aceasta înseamnă că pentru un punctaj mai mare de 450 trebuie să avem minim 94 de răspunsuri corecte.
Verificăm 94 x 5 - 6 x 3 = 470 - 18 = 452 puncte
Comentarii
Trimiteți un comentariu