Recapitulare la clasa a VIII-a - Teorema Fundamentală a Asemănării

Vă propun o aplicaţie recapitulativă a Teoremei Fundamentale a Asemănării !

Pe latura AB a unui triunghi ABC se ia punctul C'. Paralelele din A si B la CC' intersectează dreptele BC și AC respectiv în A' și B'. Calculați lungimea segmentului CC', știind că AA' = 3 și BB' = 7.

$\frac{15}{4}$

$\frac{16}{3}$

$\frac{21}{10}$

$\frac{17}{2}$

CC' ll AA' => 🔺 BCC' ~ 🔺 BA'A => CC' / AA' = BC' / BA

CC' ll BB' => 🔺 ACC' ~ 🔺 AB'B => CC' / BB' = AC' / AB

Adunând relaţiile, obţinem CC / AA' + CC' / BB' = BC' / AB + AC' / AB

=>  CC' ( 1 / AA' + 1 / BB') = (BC' + AC' ) / AB 

=> CC' ( 1 / AA' + 1 / BB') = AB / AB = 1

=> CC' = 1 / ( 1 / AA' + 1 / BB') = 1 / (1/3 +1/7) = 1 / 10 / 21 = 21/10

=> CC' = 21 / 10