Vă supun atenţiei punctul 3 din subiectul al II-lea ! 😌
Ipoteză Concluzie d(C, AM) = ?
ᐃ ABC, < BAC = 90 grd.
M - mijl. lui BC
< ABC = 60 grd.
AC = 4 km
În ᐃ ABC, avem < BAC = 90 grd., < ABC = 60 grd. => <ACB = 180 - (90+60) = 30 grd.
Tot în ᐃ ABC, avem AM - mediană => TMCI (teorema medianei corespunzătoare ipotenuzei) =>
AM = BM = MC
Din AM = MC => ᐃ AMC isoscel => <ACB = <MAC = 30 grd.
Cerinţa presupune construirea înălţimii duse din C pe AM, notată CC'.
Se creează astfel ᐃ ACC', in care <MAC = 30 grd. si <AC'C = 90 grd.
Fiind un triunghi dreptunghic, ne gândim la T<30 grd (într-un triunghi dreptunghic, cateta care se opune unghiului de 30 grd este egală cu jumătatea ipotenuzei) => CC' = AC / 2 = 4 km / 2 = 2 km
Desigur, căutam printre variantele de răspuns valoarea găsită => b este varianta corectă
Ca alternativă, am fi putut determina înălţimea CC' şi din scrierea ariei ᐃ AMC în două exprimări:
A ᐃ AMC = AM * CC' / 2
A ᐃ AMC = MM' * AC / 2, unde MM' este perpendiculara dusă din M pe AC, M' ∈ AC
În ᐃ ABC, MM' va fi linie mijlocie => MM' = AB/2
Din egalarea celor două expresii => CC' = MM' * AC / AM = AB * AC / 2 * AM = AC / 2 =
4 km / 2 = 2 km
De ce AB = AM ? Noi aflasem că AM = BM (TMCI) iar < ABC = 60 grd. =>
ᐃ ABM - echilateral
Comentarii
Trimiteți un comentariu