Clasa a VIII-a Testul de antrenament nr 37 SIII2

a. A ABB'A' = AB * AA' = 8 * 12 rad2 = 96 rad2

b. O apartine (ABC), E se proiecteaza in O. Prin urmare, unghiul dintre EO si proiectia lui pe plan, AO, va fi <EOA. OA = AC/2 = 8 rad2 / 2 = 4 rad2. Cum ΔAE = 4 rad2  => Δ EAO - triunghi dreptunghic isoscel => m<(EOA) = 45 grd.

c. Pentru a demonstra ca dreapta C'E este perpendiculara (BDE) trebuie sa demonstram ca este perpendiculara pe doua drepte din acest plan.
Ne intrebam daca C'E nu este cumva perpendiculara pe ED si EB. Pentru asta:
- in Δ EDA avem: ED^2 = EA^2 + AD^2 => ED^2 = (4 rad2)^2 + 8^2 = 16*2+64 = 96
- in Δ C'DC avem C'D^2 = CD^2 + CC'^2 => C'D^2 = 8^2 + (12 rad2)^2 = 64 + 144*2 = 64 + 288 = 352
- in Δ EA'C' avem EC'^2 = EA'^2 + A'C'^2 => EC'^2 = (8 rad2)^2 + (8 rad2)^2 = 64*2 + 64*2 = 256, EA' = AA' - EA = 12 rad2 - 4 rad2 = 8 rad2

Reciproca T. Pitagora: DC'^2 = C'E^2 + ED^2  => 352 = 256 + 96 <=> 352 = 352
=> < C'ED = 90 grd  => C'E perp ED

Analog
- in Δ EBA avem: EB^2 = EA^2 + AB^2 => EB^2 = (4 rad2)^2 + 8^2 = 16*2+64 = 96
- in Δ C'BC avem C'B^2 = CB^2 + CC'^2 => C'B^2 = 8^2 + (12 rad2)^2 = 64 + 144*2 = 64 + 288 = 352
- in Δ EA'C' avem EC'^2 = EA'^2 + A'C'^2 => EC'^2 = (8 rad2)^2 + (8 rad2)^2 = 64*2 + 64*2 = 256

Reciproca T. Pitagora: BC'^2 = C'E^2 + EB^2  => 352 = 256 + 96 <=> 352 = 352
=> < C'EB = 90 grd  => C'E perp EB

 Avem C'E perp ED, C'E perp EB => C'E perp (BED)