Clasa a VIII-a Testul de antrenament nr 36 SIII2

Dragilor, avem marfă proaspătă !

a. Δ ABC este echilateral => P Δ ABC = AB + BC + CA = 20 + 20 + 20 = 60 cm

b. MA perp (ABC) şi NC perp (ABC) => MA // NC, NC inclusă (NBC) => MA // (NBC)
c. Trebuie să determinăm dreapta de intersecţie a (MNB) cu (ABC). MB intersectează AB = {B}, 
NB intersectează BC = {B} => trebuie sa intersectăm şi pe MN cu AC => prelungim MN şi AC iar acestea se intersectează in {E}. Prin urmare, dreapta de intersecţie va fi BE. 

Trebuie să ducem perpendiculara din M pe dreapta BE. Cum o duc ? 

Să cercetăm baza. Avem un Δ ABC - echilateral, iar latura AC s-a prelungit cu un segment CE. 
Aş putea sa-l aflu ?!
Da. deoarece NC // MA => Δ ENC ~ Δ EMA (<E = <E, <ENC = <EMA) => NC / MA = EC / EA
=> 15 / 30 = EC / EA => 1 / 2 = EC / EA => EA = 2 EC, dar EA = EC + CA => CA = EC = 20 cm

Prin urmare, s-a format Δ ABE, în care BC = AC = EC. Dar BC este mediană în acest triunghi =>
cf. R.T. M.C.I. (reciproca teoremei medianei corespunzătoare ipotenuzei) => <ABE = 90 grd.

Aşadar, avem MA perp (ABC); AB perp BE; AB, BE incluse (ABC); AB intersectează BE ={B}
=> cf. T 3 perp => MB perp BE
Am găsit deci perpendiculara din M pe BE. Este chiar MB.

Din Δ MAB: <A = 90 grd => MB^2 = MA^2 + AB^2  => MB^2 = 30^2 = 20^2 = 900 + 400 = 1300
=> MB = 10 rad13 cm