CERCUL - recapitulare
În figura 1: AB = D; O1A = O1B = R; [CD] - coardă; CD cu arc deasupra - arcul CD
În figura 2: <MNP = unghi înscris în cerc (cu v\rful pe cerc); m(<MNP) = m(arcMP) / 2
În figura 3: <FOG = unghi la centru; m(<FOG) = m(arcFG)
Într-un triunghi dreptunghic ştim că mediana corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătatea ei.
Asta conduce la egalitatea medianei cu jumătăţile ipotenuzei, care devin egale cu raza cercului circumscris.
Astfel. un triunghi dreptunghic se încadrează întotdeauna într-un semicerc !
T1. Diametrul perpendicular pe coardă înjumătăţeşte coarda şi cercul !
AB = D; AB perp CD => CE = ED; CBarc = BDarc
T2. La coarde congruente corespund arce congruente şi reciproc.
AB = CD => arcAB = arcCD sau
arcAB = arcCD => AB = CD
Definiţie. Perpendiculara pe rază se numeşte tangentă la cerc.
CD perp AB, AB = R => CD - tangenta la cerc, în punctul B
T3. "Cioc-de-cioară" - Tangentele duse dintr-un punct exterior unui cerc sunt congruente.
A nu aparţine C(O, R=OB); AB, AC - tangente => AB = AC
A disc = π R^2
Lcerc = 2π R
AOB - sector de cerc, caracterizat de unghiul de deschidere n grd
A sector se află împărţind aria cercului la 360 de grade pentru a afla aria unui sector de cerc ce revine unui unghi de 1 grd şi înmulţind apoi cu α grd, corespunzător sectorului dorit
=> A sector = π R^2* α / 360
Similar, se află împărţind lungimea cercului la 360 grade pentru a afla lungimea arcului de cerc ce revine unui unghi de 1 grd şi înmulţind apoi cu α grd, corespunzător lungimii arcului dorit
=> L arc cerc = 2π R * α / 360
Comentarii
Trimiteți un comentariu