I. 1.....suplementare
2. ...congruente
3. ...ipotenuzei
II. 1. R = D/2 = 24,8 / 2 = 12,4 cm => a
2. Una dintre reciprocele teoremei de 30 grd ne spune că dacă într-un triunghi dreptunghic avem un unghi de 30 grd. şi valoarea catetei care se opune acestui unghi, atunci valoarea ipotenuzei va fi dublul valorii acestei catete.
Prin urmare, ipotenuza va avea 3,(4) x 2 = 6,(8) dm => c
3. Cele două unghiuri din triunghiul isoscel vor masura 2 x 70 grd 30' = 140 grd 60' = 141 grd
Cum suma unghiurilor unui triunghi este 180 grd => cel de-al treilea unghi va avea masura
= 180 - 141 = 39 grd => b
III. 1.
Deoarece <ABC = 52 grd si BE este bisectoare, asta înseamnă că BE împarte unghiul în două =>
<ABE = <EBC = 26 grd. Avem deja un unghi din triunghiul DEB.
DE // BC, BE secantă => <EBC = <BED (alterne interne) = 26 grd
Avem, prin urmare două unghiuri in triunghiul DEB.
Cum suma unghiurilor unui triunghi este 180 grd => cel de-al treilea unghi va avea masura
<BDE = 180 - (<DBE + <DEB) = 180 - (26 + 26) = 180 - 52 = 128 grd
Triunghiul DEB are două unghiuri egale: < DBE = < DEB = 26 grd, este deci un triunghi isoscel
2.
Notăm cu M si N - mijloacele coardelor AD şi BC. Putem prelungi OM si ON până intersectează cercul, în M' si N'.
m<M'ON' (pe partea cercului cu punctele A si B) = m<MON = m<MOA + m<AOB + m<BON
m<M'ON' (pe partea cercului cu punctele C si D) = m<MON = m<MOD + m<DOC + m<CON
Triunghiurile AOD şi BOC sunt isoscele, deoarece OA = OD = R si OB = OC = R =>
OM si ON vor fi bisectoare => m<AOM = m<DOM si m<BON = m<CON
Cum ştim din ipoteză că arcul AB = arcul CD iar măsura unghiului la centru este dată de arcul subîntins=> m<AOB = m<COD
=> m<M'ON' (pe partea cercului cu punctele A si B) = m<M'ON' (pe partea cercului cu punctele C si D) şi cum măsura unghiului în jurul unui punct este 360 grd => fiecare din aceste două unghiuri are măsura de 180 grd => M, O si N sunt coliniare
3.
Considerăm triunghiurile MAC si BAN spre analiza, deoarece dorim să folosim metoda triunghiurilor congruente.
Între cele două triunghuri avem următoarele elemente congruente:
AM = AB (din ipoteză)
AC = AN (din ipoteză)
m<MAC = 90 grd + <A = m<BAN
=> caz de congruenţă L.U.L. => MC = BN
Comentarii
Trimiteți un comentariu