Clasa a VIII-a Testul de antrenament nr. 38 SIII2

a. Baza ABCD este pătrat => A ABCD = AB * AB = 30 * 30 = 900 CM^2

b. Ducem AP perpendiculara pe DM. În Δ DAM avem DA=30 cm, AM=15 cm => T Pitagora =>
DM^2 = DA^2 + AM^2 => DM^2 = 900 + 225 = 1125 => DM = 15 rad5
AP este înălţime in Δ DAM, dreptunghic => AP = AD*AM/DM = 30*15/15 rad5 = 6 rad5 cm
Avem AP perp DM şi ND perp (ABC) => ND perp AP sau AP perp ND => AP perp (DM, ND) => AP perp (DMN)

=> d(A, (DMN)) = AP

c. MN se proiectează in AN, pe planul (ADD') => <(MN, (ADD')) = <ANM

tg (<ANM) = AM/AN = 15/10 rad13 = 3 rad13 / 26

În Δ DAN avem AD = 30 cm, ND = 20 cm => T Pitagora => AN^2 = AD^2 + DN^2
=> AN^2 = 900 + 400 = 1300 => AN = 10 rad13