Clasa a VIII-a Testul de antrenament nr 35 SIII2

a. A ABCD (pătrat) = l^2 = 20 * 20 = 400 cm^2

b. <(MN, VA) = <(VC, VA) = <AVC = 90 grd
M si N sunt mijloace => MN linie mijlocie în triunghiul VOC => MN // VC
AC = 20 rad2 cm; VA = 20 cm; VC = 20 cm =>
Reciproca T Pitagora => VA^2 + VC^2 = C^2 <=> 400 + 400 = 400 * 2
=> < AVC = 90 grd

c. d(M, (VBC)) = ? 5 rad6/3
Ducem MP perp pe VS.
d(M, (VBC)) se va găsi în planul VOS. Aceasta pt că OS este apotemă în pătrat => OS perp BC,
VS perp BC => BC perp ( OS, VS) => BC perp (VOS) =>BC perp MP

Prin urmare, am dus MP perp VS si MP perp BC => MP perp (VS, BC) => MP perp (VBC)
Din tri VOB cu VB = 20 cm OB = 10 rad2, <VOB = 90 grd => VO^2 = VB^2 - OB^2
=> VO^2 = 400 - 200 = 200  => VO = 10 rad2
Din triVOS putem determina VS: OS = 10 cm, VO =10 rad2 cm; <VOS = 90 grd
=> VS^2 = VO^2 + OS^2 => VS^2 = 200 + 100 = 300 => VS = 10 rad3

TriVMP ~ triVSO (<V comun, <VPM = <VOS = 90 grd)  =>
=> MP/OS = VM/VS  => MP/10 = 5 rad2 / rad3 => MP = 5 rad2 / rad3 
Prin raţionalizare => MP = 5 rad6 / 3 cm