Clasa a VIII-a Testul de antrenament nr 32 SIII2

Dragilor, să trecem mai departe !

a. Baza ABCD este pătrat, prin urmare A tri ABC va fi jumătate din aria unui pătrat de latură 12 cm.
A ABCD = 144 cm^2 => A tri ABC = A ABCD / 2 = 144 / 2 = 72 cm^2

b. Ştim din ipoteză că MA şi PC sunt perpendiculare pe (ABC) şi că E este mijlocul segmentului MP. Mai ştim că O este intersecţia diagonalelor într-un triunghi, ceea ce se traduce că O este mijlocul diagonalei AC. Prin urmare, EO ca fi linie mijlocie în trapezul dreptunghic ACPM => EO // AM //CP
=> EO este perpendicaluară pe (ABC)

c. Pentru că EO este perpendiculară pe (ABC), QD şi NB fiind şi ele perpendiculare pe (ABC) =>
QD // EO // NB => DBNQ este trapez dreptunghic, în care EO este linie mijlocie => E va fi mijloc şi pentru QN. 
Dar cum ştim că E este mijloc şi pentru MP  => MNPQ este un patrulater în care diagonalele care trec prin E se înjumătăţesc  => MNPQ este paralelogram => M, N, P, Q sunt coplanare