Clasa a VIII-a Testul de antrenament nr 31 SIII2

Avem probleme noi !

a. Într-un romb diagonalele se înjumătăţesc= > CO = AC / 2 = 12 rad3 /2 = 6 rad3

b. Pentru a demonstra că două plane sunt paralele trebuie să arătăm că două drepte dintr-un plan sunt paralele cu alte două drepte din celălalt plan.

Avem o suspiciune legată de segmentele PM si OB. In triunghiul VOB avem VP/VO = VP/PO+VP = 2PO/PO+2PO = 2PO/3PO=2/3; dar VM/VB = 2/3  ==> Reciproca Teoremei lui Thales ==> PM // OB
In triunghiul VBC, cercetăm dacă nu cumva şi MN // BC !
Pentru asta, mai întâi vom calcula VC ! In triVOC : VC^2 = VO^2 + OC^2 =>
VC^2 = 36 + 36*3 = 36*(1+3) = 36 * 4 ==> VC = 12 cm
Cum CN = 4 cm ==> VN = 8 cm  
Verificăm rapoartele VM/VB = VN/VC <=> 2/3 = 8/12 <=> 2/3 = 2/3 => Reciproca Teoremei lui Thales => MN // BC
Recapitulăm PM // OB si MN // BC ==> (MNP) // (OBC), dar A este coplanar cu O, B si C =>
(MNP) // (ABC)

c. Distanţa dintre cele două plane paralele va fi distanţa dintre doua drepte paralele din planele considerate. Cum VO este perp pe (ABC), OB este inclusă in (ABC), iar MP // OB ==> OP este distanţa dintre MP şi OB şi implicit distanţa dintre (MNP) si (ABC).
Cum VO = PO + 2PO = 3PO => PO = VO/3 = 6/3 = 2 cm