Să continuăm !
a. P tri ABC = AB + BC + CA = 18 * 3 = 54 cm
b. m<(MA, (ABC)) = m<(MA, AO) = m<(MAO)
Unghiul dintre MA şi planul (ABC) este unghiul format de MA cu proiecţia lui MA pe planul (ABC); A este în planul (ABC) iar M se proiectează pe planul (ABC) in O.
MO = 6 cm; AO este raza cercului circumscris tri ABC; punctul O, centrul cercului circumscris triunghiului coincide într-un triunghi echilateral cu centrul de greutate =>
AO = 2/3 * AN = 2/3 * h = 2/3 * l rad3/2 = 2/3 * 18 rad3/2 = 6 rad3
tg <MAO = MO/AO => tg <MAO = 6 / 6 rad3 = 1 / rad3 => <MAO = 30 grd
c. Ducem AP perpendiculara pe MN.
OA = OB = OC = R, MO = OM => tri AOM = tri BOM = tri COM
= > MA = MB = MC
=> tri MBC - isoscel, N - mijlocul lui BC => MN - inaltime => MN perp pe BC
Tri ABC - echilateral => AN - înălţime => AN perp pe BC
=> BC perp (MN, AN) => BC perp pe (AMN) => BC perp orice dreaptă din (AMN)
=> BC perp pe AP
Sau AP perp pe BC. Am dus AP perp pe MN => AP perp (BC, MN)
=> AP perp (MBC) => d (A, (MBC)) = AP
Fiind vorba de o înălţime într-un triunghi putem scrie aria triunghiului în doua moduri:
A tri AMN = AP * MN/2 si A tri AMN = MO * AN/ 2
AN este înălţimea în triunghiul ABC => AN = l rad3/2 = 18 rad3/2 = 9 rad3
În tri MON: ON = 1/3 * AN = 1/3 * 9 rad3 = 3 rad3; OM = 6
=> T. Pitagora => MN^2 = ON^2 + OM^2 => MN^2 = 27 + 36 = 63 => MN = 3 rad7
Revenim la AP * MN/2 si A tri AMN = MO * AN/ 2
=> AP * 3 rad7 = 6 * 9 rad3 => AP = 18 rad3 / rad 7 = 18 rad21 / 7
=> AP = 18 rad21 / 7
Comentarii
Trimiteți un comentariu