Clasa a VIII-a Testul de antrenament nr 18 SIII2

Asta rezolvăm astăzi !

a. P ABC = AB + BC + CA = 18*3 = 54 cm

b. Cum O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC, adică intersecţia mediatoarelor, şi cum într-un triunghi echilateral mediatoarele coincid cu medianele şi înălţimile => O va fi si centru de greutate => OM = 1/3 * AM; OA = 2/3 * AM iar AM = l rad3/2 = 18 rad3 / 2 = 9 rad3

= > OM = 1/3 * 9 rad3 = 3 rad3; OA = 2/3 * 9 rad3 = 6 rad3

Din tri VOM, <O = 90 grd => VO * VO = 9*9 - (3 rad3)(3 rad3) = 81 - 27 = 54 

In tri VOA, <O = 90 grd => VA * VA = VO * VO + AO * AO => VA * VA = 54 +  36*3 = 54 + 108 = 162 => VA = 9 rad2

Cum O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC => OA = OB = OC, raze ale cercului circumscris.

=> tri VOA = tri VOB = tri VOC (caz C. C., tri dreptunghice; <O = 90 grd) => VA = VB = VC = 9 rad2

 Astfel, în tri VBC: VB = VC = 9 rad2; BC = 18

Verificăm T. Pitagora: BC*BC = VB*VB+VC*VC => 18*18 = 2 *(9 rad2)(9 rad2) => 324 = 81 * 4 =>

Cf. Reciprocei T. Pitagora => < BVC = 90 grd.

c. Pentru a demonstra că VA este perpendiculară pe VB, verificăm, de asemenea, T. Pitagora !

Tri VAM: VA = 9 rad2; AM = 9 rad3; VM = 9

AM * AM = AV * AV + VM * VM

=> (9 rad3)(9 rad3) = (9 rad2)(9 rad2) + 9 * 9     <=>   81*3 = 81*2 + 81

<=> 81 * 3 = 81 * 3

Cf. Reciprocei T. Pitagora =>  < AVM = 90 grd. => AV este perpendiculară pe VM.