Aceasta este problema de azi !
a. Perimetrul patrulaterului ABCD, care este dreptunghi, va fi P = 2 * (L+l) = 2 * (10 + 6) = 2 * 16 = 32 cm
b. Proiecţia punctului D pe MN se poate obţine prin ducerea perpendicularei din D pe MN, deci ştim că triunghiul DEN este dreptunghic în E.
Mai avem de arătat că este isoscel. Pentru asta, trebuie să arătăm că ori două unghiuri, ori două laturi sunt egale. Deoarece datele oferite sunt cele de lungimi de laturi, este lesne de înţeles că vom încerca să dovedim egalitatea catetelor, adică a laturilor DE şi NE.
Putem să aflăm NM, din trapezul dreptunghic ABMN.
AN = BS = 2 cm => SM = 6 cm
În tri NSM, cu < S = 90 grd, vom scrie T. Pitagora: MN*MN = 6*6+6*6 = 2*36 => MN = 6 rad2
Ne propunem să aflam DE, înălţime in tri DNM. O facem pe ocolite, din egalarea ariei scrise în două moduri.
Astfel, A tri DNM = A ABCD - A tri DCM - A ABMN = 60 - 6*2/2 - 10*6/2 = 60 - 36 - 24 cm*cm, unde A tri DCM = DC*CM/2 iar
A ABMN = (AN+BM)*AB/2
Altfel, A tri DNM = DE * MN /2 = DE * 6 rad2 / 2
=> DE * 6 rad2 / 2 = 24 => DE = 4 rad2 cm
In tri DEN, <E = 90 si putem afla si NE cu T. Pitagora, Astfel, NE*NE = 64 - 32 = 32 => NE = 4 rad2 cm
Am demonstrat astfel că tri DMN este dreptunghic isoscel.
c. Ştim că BF este perp pe MN şi, de asemenea, că DE este perp pe MN. Din acestea, deoarece două drepte sunt perp pe o a treia (<DEF = <BFE - alterne interne, FE secanta) => ca sunt paralele, deci DE // FB
Dacă arătăm şi că DE = BF, atunci BEDF este paralelogram.
Dacă luăm spre analiză tri BNM şi tri ANM, constatăm că sunt congruente ptr că BM=DN, MN=MN si DM = BN (L.L.L.), iar
A tri BNM = BF * MN/2
A tri ANM = DE * MN/2 => DE = BF
Comentarii
Trimiteți un comentariu