Clasa a VIII-a test antrenament nr 22 SIII1

Sa continuăm !

a. Tri ABC, <A = 90 grd, AC = 4 cm, BC = 8 cm

T Pitagora => AB*AB = BC*BC - AC*AC => AB*AB = 64 - 16 = 48  => AB = 4 rad3

b. T bisectoarei in tri ACB => AC/BC = AM/MB => 4/8 = 1/2 = AM/MB => MB = 2*AM

dar AM + MB = AB = 4 rad3  => 3*AM = 4 rad3  => AM = 4 rad3 / 3 si BM = 8 rad3/3

In tri ACM, <C=90 grd 

T Pitagora => MC*MC = AM*AM + AC*AC => 

MC*MC =  4*4*3/3*3 + 16 = 16(1/3 +1) = 16 * 4/3 = 64/3  => CM = 8/rad3 =>

CM = 8 rad3/3 

=> BM = CM   => tri BMC isoscel

c. d(N, AB) = NA

    d(N, BC) = NN'

Ipoteza ne spune că aceste distanţe sunt egale => NA = NN'

Observăm că N aparţine interiorului unghiului ABC astfel încât distanţele la laturile care formează unghiul sunt egale. Asta înseamnă că N aparţine bisectoarei unghiului ABC.

Prin urmare, scriem T. bisectoarei in tri ABC => 

AB/BC = AN/NC = AN/AC-AN <=> 4 rad3/8 = AN / AC - AN =>

rad3 / 2 = AN / AC - AN  => 2AN = 4 rad3 - rad3 * AN

=> 2AN + rad3*AN = 4 rad3 <=> AN (2+rad3) = AB  

Spor la rezolvări !