Au apărut deja alte teste !
a. ABCD fiind trapez, două unghiuri consecutive sunt suplementare =>
<ADC + <BAD = 180 grd.
<BAD = <ABC = 60 grd. => <ADC = 180 - 60 = 120 grd
b. A ABPD = A ABCD + A tri BCP
A ABCD = (b+B) * h / 2
Pentru a afla înălţimea ducem perpendicularele din C şi D pe AB.
=> C'D' = 4 cm; AD' = C'B = (12 - 4)/2 = 4 cm
In tri BCC': <C' = 90 grd.; B'B = 4 cm; <B = 60 grd. => <C = 30 grd.
R.T. < 30 => BC = 2 * BB' = 8 cm
T. Pitagora => CC'*CC' = BC*BC - BB'*BB'
=> CC'*CC' = 64 - 16 = 48 => CC' = 4 rad3
Revenim la A ABCD = (4+12) * 4 rad3 / 2 = 16 * 2 rad3 = 32 rad 3
A tri BCP = PC * h / 2
Deoarece AB // CD => AB // CP
Din ipoteza am dus PM // AC
=> ABPC paralelogram => PC = AB = 12 cm
Inaltimea in tri BCP va fi egala cu CC' sau BB' = 4 rad3
Revenim la A tri BCP = PC * h / 2 = 12 * 4 rad3 / 2 = 24 rad3
Prin urmare, A ABPD = A ABCD + A tri BCP = 32 rad3 + 24 rad3 = 56 rad3
c. BN este latura in tri BNM.
Deoarece BM // PC ne putem gandi la tri asemenea.
Tri BNM este asemenea cu tri CNP deoarece au 2 unghiuri egale, determinate de drepte paralele taiate de secante
<MBN = <PCN si <NMB = <NPC (alterne interne)
=> BN/CN = BM/PC = 6/12 = 1/2 => NC = 2 BN
=> BC = BN + NC = BN + 2 BN = 3 BN
Dar BC = 8 cm => BN = BC / 3 = 8 / 3 = 2,(6) < 2,7 cm
Comentarii
Trimiteți un comentariu