Vă propun o nouă problemă din setul 4 de antrenament !
a. P = 2*(L+l) = 2*(12+6) = 2*18 = 36 cm
b.
Să aflăm întâi BC' ! In tri BCC', cu <C=90 grd (BCC'B' - pătrat)=> BC'*BC'=8*8+6*6=64+36=100 => BC'=10 cm
Ştim că diagonalele într-un triunghi se intersectează in segmente congruente => BO = 5 cm
Triunghiul AOA' va fi un triunghi isoscel, cu AO=A'O.
Lungimea acestei laturi o putem găsi din triunghiul ABO, <B=90 grd: AO*AO = 12*12+5*5= 144 + 25 = 169 => AO = 13 cm
Deoarece OE va fi înălţime într-un triunghi isoscel, OE va fi şi mediană. Prin urmare, AE = EA' = 4 cm
In tri AOE, cu <E=90 grd: OE*OE= 13*13-4*4=169-16=153 => OE = 3 rad17
c. Pentru a demonstra că C'M // (AA'O) trebuie să găsim o dreaptă în plan care să fie paralelă cu C'M.
Avem o suspiciune rezonabilă, şi anume că OE ar fi cea cautată.
In tri C'MD', cu <D'=90 grd => C'M*C'M = 12*12+3*3 = 144 + 9 = 153 => C'M = 3 rad 17
=> C'M = OE
Pe de altă parte, ME uneşte doua mijloace a laturilor A'D' si A'A => ME = AD'/2 = BC'/2 = 5 cm
=> ME = OC'
In patrulaterul MEOC' avem C'M = OE si ME = OC'. Un astfel de patrulater, în care două câte două, laturile sunt egale
=> MEOC' - paralelogram
=> OE // MC', dar OE este inclusa in (AOA') => MC' // (AA'O)
Sunt sigură că aţi rezolvat problema şi aţi intrat doar ca să vă verificaţi ! Spor !
Comentarii
Trimiteți un comentariu