Salutare !
Vă propun azi o problemă de geometrie din Testul 1, III.3, de la pagina 200 !
Ipoteza: tri ABC
M - mijlocul lui AB (AM=MB)
N - mijlocul lui BC (BN=NC)
P - mijlocul lui AC (AP=PC)
M - mijlocul lui CD (MC = MD)
P - mijlocul lui NE (NP = PE)
Concluzia: D, A şi E - coliniare
Luăm spre analiză tri AMD şi tri BMC: AM=MB (ipoteză); MD=MC (ipoteză) şi < BMC = < AMD (opuse la vârf).
=> (caz de congruenţă L.U.L.) => tri AMD = tri BMC. Din congruenţa acestor triunghiuri => < ADM = < BCM
Dacă ne uităm pe desen, aceste unghiuri ar putea constitui o pereche de unghiuri alterne interne.
Astfel, dacă luăm <ADM=<BCM, DC - secantă => AD paralelă cu BC
De asemenea, luăm spre analiză tri APE şi tri CPN: AP=PC (ipoteză); PE=PN (ipoteză) şi < APE = < CPN (opuse la vârf).
=> (caz de congruenţă L.U.L.) => tri APE = tri CPN. Din congruenţa acestor triunghiuri => < PAE = < PCN
Dacă ne uităm pe desen, aceste unghiuri ar putea constitui o pereche de unghiuri alterne interne.
Astfel, dacă luăm <PAE=<PCN, AC - secantă => AE paralelă cu BC
Recapitulăm AD este paralelă cu BC şi AE este paralelă cu BC. Avem astfel două drepte care au un punct comun şi sunt paralele cu o a treia.
Dar noi ştim că printr-un punct exterior unei drepte nu se poate duce decât o paralelă (şi numai una) la acea dreaptă, ceea ce conduce la faptul că punctele D, A şi E vor fi pe aceeaşi dreaptă, ceea ce înseamnă că D, A şi E sunt coliniare.
Asta e şi imaginea de pe tablă !
Comentarii
Trimiteți un comentariu