Bună să vă fie inima !
Astăzi vă propun o problemă de geometrie plană din setul 3 de antrenament, mai exact din T13.
a. Fiind romb, perimetrul P = l + l + l + l = 4 * l = 4 * 18 = 72 cm
b. 
În triunghiul BCD având BC=CD (ABCD romb), CO este perpendicular pe BD (în romb diagonalele sunt perpendiculare)
=> T. Pitagora în triunghiul BOC: BO*BO = 18*18 - 9*9 = 324 - 81= 243 => BO = 9 rad 3 => BD = 2 * BO = 18 rad 3
c. MN paralel cu AC, MNPQ pătrat cu MN = NP = PQ = QM = l
Având MN paralel cu AC => Triunghiul BMN este asemenea cu triunghiul BAC (cazul de asemănare cu 2 < congruente: <B şi o pereche de < corespondente congruente <BNM = <BCA)
=> MN/AC = BM/AB = BN/AC => l/18 = BM/18 = BN /18 => l = BM = BN = MN
=> triunghiul BMN isoscel => <BMN = <BNM, dar <MBN = 60 grd => triunghiul BMN este echilateral
Cum BO este perpendicular pe AC şi MN este paralel cu AC => BT este perpendicular pe MN => BT este înălţime în triunghiul echilateral BMN
=> BT = l rad 3 / 2 = MN rad 3 / 2
Similar, triunghiul DPQ este echilateral iar DS = MN rad 3 / 2
=> BD = MQ + 2 * MN rad 3/2 = MN + 2 * MN rad 3 / 2 = MN + MN rad 3 = MN (rad 3 + 1)
Cu speranţa că pun o picătură în paharul succesului vostru ..........
Comentarii
Trimiteți un comentariu