Clasa a VI-a Măsurile unghiurilor - recapitulare

Intersecţiile dintre dreapta d şi laturile <XOY sunt punctele T, respectiv S, iar intersecţia dintre d şi bisectoarea acestui unghi este punctul M.

a. Ştiind că < OST = 40 grd, < TOM = 37 grd, calculaţi măsurile unghiurilor triunghiului TOS

b. Ştiind că < OTS =  < OST, arătaţi că < OMS = 90grd 

a. Fie OA bisectoarea < XOY.

< TOM = 37 grd =>  < MOS = 37 grd => < TOS = 74 grd

< OST = 40 grd (din ipoteza)

Am acoperit cerinta problemei, aceea de a calcula unghiurile triunghiului TOS, mai putin < OTS.

Ştiind că suma unghiurilor dintr-un triunghi este egală cu 180 grd. => < OTS = 180 - (40+74) = 66 grd

b. 

 

În acest caz, păstrăm din datele problemei doar că OA este bisectoarea unghiului şi că < OTS = < OST

Dacă  < OST = < OTS =>  triunghiul OTS este isoscel. Dacă este isoscel  are două laturi egale, respectiv OT = OS.

Dar cum OA este bisectoare într-un triunghi isoscel => OA este şi înălţime, ceea ce conduce la m<(OMS) = 90 grd.

T. Dacă un triunghi este isoscel, atunci bisectoarea unghiului de la vârf, mediana, mediatoarea şi înălţimea corespunzătoare bazei coincid.